Equations aux dérivées partielles pour l'ingénieur : cours, exemples et exercices résolus

Équations aux dérivées partielles pour l'ingénieur

Cours, exemples et exercices résolus

Cet ouvrage, destiné aux élèves ingénieurs et aux étudiants de Master, présente de nombreuses applications des équations aux dérivées partielles dans divers domaines de l'ingénierie, tels que la mécanique des fluides, la modélisation en médecine, le trafic des transports, la croissance tumorale, la dispersion d'un nuage de fumée, la modélisation des épidémies, la neurophysiologie, la finance ou encore la dynamique des populations.

L'ouvrage introduit les principales équations aux dérivées partielles, notamment celles des cordes vibrantes, des ondes, de la chaleur, de Laplace, des télégraphistes et de l'advection, ainsi que la fonction de Green. Il présente à la fois des méthodes analytiques de résolution, telles que la séparation des variables et la transformée de Fourier, et les méthodes numériques fondées sur la discrétisation du temps et de l'espace.

Les équations aux dérivées partielles stochastiques sont également abordées à travers plusieurs domaines d'application. Des algorithmes numériques, incluant des méthodes d'intégration et de simulation, y sont également décrits. Enfin, les méthodes des volumes finis et des éléments finis sont présentées pour la résolution de diverses équations aux dérivées partielles, notamment celles de la chaleur, de la corde vibrante, de l'advection et de Poisson, à travers la formulation variationnelle et l'approximation par la méthode des éléments finis.