Intuition et déduction en mathématiques : retour au débat sur la crise des fondements

À la fin du XVIIIe siècle, Emmanuel Kant pouvait encore voir dans les

mathématiques le modèle même des jugements synthétiques a priori,

c'est-à-dire dotés d'un contenu intuitif propre quoique non dérivé de

l'expérience sensible. Des géométries non-euclidiennes à la théorie

des transfinis de Cantor, les mathématiques du XIXe siècle vont

cependant faire triompher des systèmes mathématiques résolument

déductifs et non plus intuitifs. Sur fond d'interrogations quant à la

légitimité de ces développements récents, interrogations renforcées

par la découverte de paradoxes, d'âpres débats vont alors opposer

différentes écoles quant aux méthodes de preuve acceptables ainsi que

quant à ce qui constitue le fondement même du savoir mathématique.

Logicisme, formalisme et intuitionnisme ; ce sont, à l'époque, pas

moins de trois conceptions des mathématiques (et trois programmes

pour les mathématiques) qui s'affrontent, conceptions auxquelles il

faut ajouter le psychologisme, qui se nourrit de l'essor des sciences

humaines et de leurs prétentions épistémologiques.

En collant au plus près des textes des principaux protagonistes,

l'ouvrage présente de manière tout à la fois synthétique et précise les

différentes positions en présence, en soulignant autant que possible

leurs divergences, mais en montrant aussi les variations et inflexions

qui ont marqué leur développement durant la période 1870-1930.